7DOF palkkimalli – Tavallisimmat kysymykset

Vastaukset tavallisimpiin kysymyksiin 7 vapausasteen palkkimallista eli vääntövääristymän huomioivasta palkkimallista.

mikä 7DOF palkki tai vääntövääristymä?

Vääntövääristymä on ilmiö, joka tapahtuu kaikille todellisille palkeille poislukien pyöreät poikkileikkausmuodot. Vääntövääristymä tapahtuu kaikille materiaaleille kuten teräkselle, betonille, puulle ja alumiinille. Vääntövääristymää tapahtuu vain, jos palkissa on vääntörasituksia. Palkit, joissa on vain taivutusta tai puristusta tai näiden yhdistelmiä eivät vääristy pituussuunnassa. Kun palkeissa ei ole vääntöä tavallinen 6-vapausasteen (DoF, Degrees of Freedom) palkkimalli on riittävä. Kun poikkileikkaus on jotain muuta kuin pyöreä ja palkissa on vääntöä ja vääntö on estetty vääntö, vääntövääristymä tapahtuu ja 7-vapausasteen (7DOF) palkkimalli on tarpeellinen.

Vääntövääristymää voidaan kuvata lisäämällä uusi vapausaste 6-vapausasteen palkkimalleihin. Tätä 7:tä vapausaste vastaa myös uusi sisäinen voima – bimomentti B ja uusi siirtymäkomponentti – Väätövääristymä (warping ϑ). Näitä palkkimalleja, joissa on 7 vapausastetta kutsutaan 7 vapausasteen palkeiksi (7DOF).

Vääntövääristymä voi olla helpompi ymmärtää, jos ajattelee sitä I-palkkien kautta. I palkin vääntö aiheuttaa kaksi asiaa: Vääntö aiheuttaa leikkausjännitystä palkkien seinämiin ja jos palkin laippojen kiertymä palkin pystyakselin ympäri on estetty jossain kohdassa, syntyy laippoihin väännöstä palkin pituussuuntaisia voimia ja poikittaisia leikkausvoimia. 6-vapausasteen palkit eivät huomioi väännössä laippoihin syntyviä pitkittäissuuntaisia voimia ja siksi eivät sovellu väännön tutkimiseen suurimmassa osassa todellisista rakenteista. 7-vapausasteen palkkimalli kuvaa vääntökäytöstä näiden kaikkien ilmiöiden avulla ja siksi on oikea malli väännettyihin rakenteisiin ja vastaa hyvin todellisuutta.

7DOF palkki kuvaa väännön paljon realistisemmin – katso kuvaa alla ja vertaa St. Venant (6-vapausastee palkki) jännityksiä kokonaisjännitystilaan. St Venant jännityksillä joka on 6 vapausasteen palkin vääntö ja kokonaisjännityksillä ei juuri ole mitään korrelaatiota. 7-vapausasteen palkkimalli tuottaa myös oikean vääntöjäykkyyden palkeille. Virhe 6-vapausasteen kanssa laskettuna jäykkyydessä voi olla jopa 500%.

FEM-Design General 7DOF – onko se erillainen kun muut 7DOF mallit?

Olet varmaan nähnyt, että poikkileikkaus esitetään viivojen avulla kun vääristymää kuvataan? Jos poikkileikkausta kuvataan viivoilla, on poikkileikkausen vääristymäparametrien ja muodon laskeminen paljon helpompaa. Jos otamme esimerkiksi I-palkin, vääntövääristymä on selitetty ylä- ja alalaipan taivutuksella vaakatasossa. Poikkileikkaus on symmetrinen, joten uumaan ei synny vääristymäjännityksiä. Tätä teoriaa kutsutaan Vlasov vääntöteoriaksi ja se selittää väännön hyvin, jos poikkileikkaus on avoin (ei sovellu putkille kuten putkipalkit,deltapalkit ja vastaavat). Toinen rajoitus Vlasov teoriassa on seinämänpaksuus. Teoria ei toimi, kun seinämänpaksuus poikkileikkauksissa kasvaa ja leikkausmuodonmuutokset alkaa hallita siirtymää väännössä. Vlasov on tavallisin 7DOF teoria palkkimalleilla FE ohjelmissa . Vlasov on hyvä aproksimaatio kun jänteet ovat pitkiä ja poikkileikkaukset avoimia ja seinämät palkissa ohuita.

Kun jänteet ovat lyhyempiä, leikkausmuodonmuutoksia ei voida enää sivuuttaa ja Vlasov teoria alkaa poikkeamaan todellisuudesta – ja usein juuri vaaralliselle puolelle. Leikkausmuodonmuutokset laipoissa tekevät palkista löysemmän. Kollbrunner teoria lisää leikkausmuodonmuutosten vaikutuksen vääntövääristymään. Leikkausmuodonmuutokset tulevat todella oleelliseksi, kun vääntövääristymäkäytöstä yritetään kuvata suljetuilla rakenneputkilla tai poikkileikkauksilla, joissa on suljettuja osia.

When span lengths get shorter, shear deformations cannot be neglected anymore and Vlasov theory deviates from reality – usually to the unsafe side. Shear deformation of flanges in warping causes a loss of warping stiffness. Kollbrunner theory adds shear deformations to warping. Shear deformation becomes essential when torsional warping of tubes or sections with tubular parts is analyzed. Shear becomes a more important component of warping.

FEM-Design käyttää muokattua Kollbunnerin vääntöteoriaa palkeissa. Kollbrunnerin teorian heikkous on se, että se olettaa hyvin yksinkertaisen leikkausjakauman seinämissä, joka toimii vain ohutseinämäisissä poikkileikkauksissa. Siksi Kollbrunner ei sovi massiivisten poikkileikkausten väännön kuvaamiseen kuten betonipoikkileikkaukset tai puupoikkileikkaukset tai paksuseinämäiset teräsosat tai valuosat kuten alumiinipursotteet. FEM-Design laskee poikkileikkauksille korjauskertoimen ρ33, joka korjaa yksikertaisen leikkausjakauman ja todellisen leikkausjakauman eron jäykkyysmatriisiin vääntövääristymällä. Siksi myös paksuseinämäiset ja tilavuuskappaleiden vääntöä voidaan laskea. Lue lisää teoriamanuaalista: tästä.

FEM-Design:in yleisen vääntövääristymäteorian edut:

• Sallii käyttää mitä tahansa poikkileikkausta, mukaan lukien suljetut
• Voidaan käyttää missä tahansa rakentessa millä tahansa poikkileikkauksella
• Sinun ei tarvi enää arvailla vääntövääristymän vaikutuksia, koska ohjelmasi hyväksyy vain vääntövääristymään avoimet poikkileikkaukset joissa on ohut seinämä.
• Mikä tahansa materiaali, jännitysanalyysi perustuu isotrooppiseen materiaalimalliin.
• Bimomenttipiikit tukien ja kuormien lähellä ovat realistisempia, huiput laskevat verratuna Vlasov teoriaan.
• Tarkemmat kiepahdusmuodot verrattuna Vlasov teoriaan. Vlasov laskee kiepahdusmuodot vaaralliselle puolelle lyhyissä jänteissä, koska leikkauksen aiheuttamaan muodonmuutosta ei huomioida.
• 7DOF joka on yhteensopiva timoshenkio 6DOF teorian kanssa, jossa on leikkausmuodonmuutokset.
• Tarkempi käytös lyhyemmissä jänteissä
• Tarkempi bimomentin hiipuma –St. Venant jännitykset nousevat. Vääristymäjännityksiä ei liioitella
• Koska palkeissa käytetään muotofunktioita FE elementtien välisen muutoksen arvioimiseen hyvin lähellä lopullista ratkaisua jopa muutamalla FE elementillä.

Onko perinteinen palkkimalli on turvallisempi kun 7DOF?

Usein ensireaktio 7 vapausasteen palkkimalleihin on kompleksisuus – se on uusi asia, jota on vaikea käsitellä tai ymmärtää. Usein ensimmäinen reaktio on käyttää “turvallista” vanhaa 6 vapausasteen palkkimallia – niitä mitä käyttäjä on koko uransa käyttänyt. Huonot uutiset kuitenkin on, että 6 vapausasteen sauvamallin turvallisuus on väärä oletus. 6-vapausasteen sauvamallit eivät ole turvallisempia. 7DOF palkit ovat aina realistisempia. Ne eivät voi olla epätarkempia kuvauksia todellisuudesta missään tilanteessa. Realistisempi kuvaus ja jäykkyyskuvaus paljastaa rakenteen todelliset heikkoudet. Jännitykset ilmenevät väännössä juuri siellä missä ne todellisuudessa ovat eikä väärissä kohdissa.

Joissain kohdissa rakenteessa 7DOF palkit ovat turvallisempia. Joissain kohdissa 6-vapausasteen palkit ovat turvallisempia. Ainoa varma asia on, että 6-vapausasteen palkkimalleilla olet kauempana todellisuudesta – joten 7 vapausasteen mallit ovat itseasiassa turvallisempi valinta. Ei voida pitää mitenkään oikeutettuna jättää huomioimatta oleellista osaa rakenteiden mekaniikasta jos et vain ymmärrä sitä tai et pidä siitä.

Jos valitset 6-vapausasteen palkkimallin 7-vapausasteen palkkimallin sijaan tee siitä tietoinen valinta. Kun valitset 6-vapausasteen palkkimallin teet seuraavan suunnitteluolettaman: vääntö on vapaata ja tämä poikkileikkaus ei vääristy. Muista että suurin osa todellisista vääntötilanteista itseasiassa on estettyä vääntöä ja vääristymä yleisempää kun luulet.

Esimerkki: Kuinka 7DOF palkki vaikuttaa rakenteen sisäiseen voimajakaumaan. Palkin ja pilareiden mitoitus ja pilarilaipan mitoitus taivutukselle. Vain 7-vapausasteen sauvamalli antaa oikean ratkaisun. Olettamus vapaasta väännöstä on väärin tässä esimerkissä.

No, pitääkö minun nyt muuttaa kaikki palkkini 7DOF palkeiksi?

FEM-Design:in yleisellä 7DOF teorialla sinulla tosiaan on tämä mahdollisuus – kytkeä päälle 7-vapausasteen malli kaikilla mallisi palkeilla – kaikilla 500 palkilla, jota siinä mallissa on. Aika hyvä juttu? Mutta onko se järkevää? Ajatko neliveto päällä kesällä moottoritiellä? Voihan niin tehdä. 7:s vapausaste lisää rivejä jäykkyysmatriisiin. Tämä tarkoittaa, että joka solmun poikkileikkauksen vääristymäkytkentä kaikkiin muihin solmuihin mallissa pitää kuvata. Joten ainakin se tarkoittaa pidempää laskenta-aikaa ja monimutkaisempaa FE mallia. Laskennan kesto on pieni haitta. Varsinkin nykyaikaisilla tietokoneilla ja varsinkin kun verrataan tilannetta palkkien kuvaamiseen kuorimalleilla. Kuorimallikuvaus on kilpaileva ratkaisu – joka myös on käytännössä mahdoton todellisilla monimutkaisilla isoilla malleilla.

Isoin ongelma käyttää 7 vapausasteen sauvamalleja “oletus” ratkaisuna on tosiasia, että suurimmassa osassa palkkeja se on aivan turha. Harvat palkit on kuormitettu niin, että niihin tulee suuri vääntö, tai niiden kiepahdusstabiliteetti on niin vaikea ongelma että 7 vapausastetta tarvitaan niiden stabiliteetin selvittämiseen. Käytä 7:ttä vapausastetta niissä palkeissa, joissa niitä tosiaan tarvitaan. Ja muista viisaus mikä liittyy FE malleihin: jos reuna-ehtosi on väärin, on myös FE malli väärin. 7-vapausasteen palkeissa tämä tarkoittaa sitä joudut määrittämään liitoksesi vääristymän kannalta kaikkiin palkkeihisi –niihin 500 kappaleeseen. Jos joku on väärin antaa malli niistä riippuvista kohdista väärät kiepahdusmuodot tai väärän vääntövasteen. Ei siis riitä, että vain kytket mallin päälle palkeissa, ja olettaa että nyt mallisi on jotenkin parempi. Ei se tietenkään huonompi ole, mutta käyttäjän tärkein vastuu on asettaa reunaehdot eli tuennat ja kytkennät . Pidäthän myös mielessä, että jos päätät käyttää 500 kpl 6-vapausasteen palkkia otat myös kantaa, että vääntö on vapaata vääntöä. Se käytätätkö 6- vain 7-vapausasteen palkkimallia pitäisi olla tietoinen valinta – ei seurausta motivaatioista, ettet halua ottaa kantaa vääristymään palkkiliitoksissa. Katso kysymys: Onko perinteinen palkkimalli turvallisempi.

Milloin minun pitää käyttää 7 vapausasteen palkkia?

Joskus vääristymää kutsutaan “Vlasov väännöksi”, Tämä on aika yleinen nimitys ruotsissa. Vlasov ei kuitenkaan ole kovin hyvä termi kuvata vääntövääristymää, koska se on vain yksi rajoittunut teoria joka kuvaa sitä. Pitkillä palkeilla pitkillä jänteillä ja ohuilla seinämillä FEM-Design antaa hyvin lähelle Vlasov teoriaa olevia tuloksia. Lyhyillä palkeilla ja paksuilla seinämillä FEM-Designin tarjoama teoria on tarkempi. Katso yläpuolelta. Joka tapauksessa FEM-Designin Teoria kuvaa yhdistettyä vääntöä eli se kuvaa tilannetta missä vääntö kannatellaan kahdella mekanismilla: St-. Venant väännöllä ja vääristymällä “Vlassov” -komponentilla.

When should I use 7DOF?

Teoriassa vastaus on hyvin helppo: on vain kaksi käyttötapausta, mutta käytännössä tämä on monimutkaisempi ongelma. Käyttötapaukset ovat vääntöanalyysi niille poikkileikkauksille, jotka ovat jotain muuta,kun ympyröitä ja kiepahduskapasiteetin laskenta monimutkaisissa tilanteissa. Yksinkertaisissa tilanteissa voit käyttää FEM-Design:in teräsmitoitusta kiepahduskapasiteetin tarkastukseen.

Ensimmäinen tilanne väännössä milloin 7-vapausasteen palkki antaa eri tuloksia kun 6- vapausasteen palkki on estetty vääntö. Käytännössä jos olet epävarma onko vääntö estettyä vai vapaata, oleta että vääntö on estettyä. Melkein aina käytännössä se on jossain määrin estettyä. Vaikka sinulla ei olisi vääristymätukia ja luulet että se on siksi vapaata vääntöä – mieti uudestaan. Katso myös seuraava kysymys.

Esimerkki estetyn ulokepalkin väännöstä. Kaksoissymmetrinen poikkileikkaus. Vain 7-vapausasteen palkki antaa oikeat tulokset. Ero kiertymässä 500% 6-vapausasteen ja 7-vapausasteen palkin välillä.

Kun teet vääntöanalyysejä epäsymmetrisille poikkileikkauksille 7-vapausasteen palkkimallit todella loistavat. 6-vapausasteen palkeissa ei ole vuorovaitutusta väännön ja palkkien taipuman välillä. 6-vapausasteen palkit vain kiertyvät ilman siirtymää. 7-vapausasteen palkit pystyvät kuvaamaan linkin kiertymän ja siirtymän välillä. Toinen etu 7-vapausasteen palkeissa on kuorman poikittaisaseman määrittäminen tarkasti ilman ristiriitaa. Katso alla kysymys liittyen kuorman asemaan.

Esimerkki epäsymmetrisen palkin väännöstä. Vääntö aiheuttaa bimomentin – sisäisen tasapainossa olevan voimasysteemin laippoihin. Epäsymmetriasta johtuen laippojen siirtymä on erisuuri ja palkki liikkuu vaakasuunnassa.

Milloin voin käyttää 7-vapausasteen palkkia?

On tietty eri asia milloin voit käyttää 7-vapausasteen palkkia ja milloin pitää käyttää sitä. 7-vapausasteen palkki on palkkiteoria. Palkkiteoriaan liittyy paljon rajoitteita. Palkeissa jännitykset kulkevat vain palkin pituussunnassa ja leikkaus käsitellään yksikertaisella teorialla. Jos palkki on hyvin lyhyt – tilanne on 3D ongelma. FEM-Designissa rajoitus on tietenkin on pienempi koska leikkausmuodonmuutokset on mukana myös vääristymässä (modified Kollbrunner). Koska kuitenkin palkin jännitykset kulkee palkin pituussuuntaan, 7-vapausasteen palkkimalli ei voi ennustaa käytöstä pistekuormien alla eikä tukien lähellä. Näihin liittyviä stabiliteettiongelmia ei voi ratkaista 7-vapausasteen palkilla.

Jos palkki on korkea ja uuma ohut voi se lommahtaa tai poikkileikkaus vääristyä kiepahdusmuodoissa. Näitäkään ei voi käsitellä 7-vapausasteen sauvamallilla. Palkkimallissa poikkileikkauksen muoto pysyy samana. Vain pituussuuntainen vääristymä kuvataan. Jos poikkileikkaus on hyvin leveä ja seinämät ohuet shear-lag ilmiö vääristää poikkileikkausta palkin pituussunnassa ja tämän tyyppistä vääristymää ei myöskään huomioida 7-vapausasteen palkeissa. Myöskään epäjatkuvuusalueilla eli palkkien liitoksissa 7-vapausasteen palkkimalli ei toimi – kuten ei mikään palkkimalli.

Yhteenvetona voidaan sanoa että 7-vapausasteen palkkimalleja voidaan käyttää niissä tilanteissa, missä normaali palkkiteoria pätee. Palkki on enemän pitkä kun leveä ja korkea ja poikkileikkaus ei vääristy poikkisuunnassa. Lisäksi vain kiepahdus ja nurjahdusstabiliteettimuodot voidaan tutkia. Lisää siis jäykisteet palkkeihin pistekuormien lähelle ja tukien lähelle estämään vääristymää ja älä käytä leveitä poikkileikkauksia – ainakaan koko leveydeltään kun varmistat kapasiteettia.

Mikä on sitten se estetty vääntö?

7-vapausasteen palkkimalli on pakollinen estetyssä väännössä. Mikä on vapaa vääntö? Määritelmä tässä on, että väännön aiheuttama pituussuuntainen vääristymä pääsee tapahtumaan vapaasti. Yleinen harhakäsitys on, että jos palkin vääristymää (palkin laippojen pituussuuntaista siirtymää) ei ole estetty kummassakaan palkin päässä – palkki on vapaan väännön vaikutuksessa. Tämä on väärä väittämä. Selitys löytyy alla olevasta kuvasta. Vapaa vääntö näyttää alla olevan kuvan mukaiselta. Pistemomentti palkin päässä ja kummassakin päässä palkkia vääristymä on vapaata. Poikkileikkaus vääristyy, mutta laippojen siirtymämuoto on suora viiva. Vääristymän muutos pituusmetriä kohti on vakio.

Kuvaus vapaasta väännöstä – Tasainen vääntö ja vääristymä pääsee kummassakin päässä tapahtumaan vapaasti.

Kun kumpi tahansa näistä ei ole voimassa – tasainen vääntömomentti tai vapaa laippojen liike on estetty, on kyseessä estetty vääntö. Tehdään pieni muutos yllä olevaan malliin. Lisätään palkin päähän pieni uloke, jossa ei vaikuta voimia. Vääntö ei ole enää vakio, koska ulkoinen vääntö menee nollaan palkin loppupäässä. Tämä tarkoittaa, että laipat kaareutuvat koska vääntö ei ole vakio. Laippojen kaareutuma aiheuttaa vääntövääristymä (warping) jännityksiä ja vain 7-vapausasteen palkki voi antaa oikeita tuloksia.

Muutos yllä olevaan palkkimalliin. St venant vääntö palkeissa. Jopa ilman laippojen vääristymätukia laippoihin tulee kaareutumaa. Palkkiin syntyy vääristymävoimia ja vääristymä myös kantaa vääntöä – tämä on estetty vääntö.

Jos kaikki tämä on liian vaikea omaksua kerralla: laita vain laskentamalliisi vääristymätuet niin että ne vastaa todellisuutta, ja kytke päälle 7-vapausasteen palkkimalli FEM-Designissa ja ohjelma aina antaa oikeat tulokset. Oli sitten kyse vapaasta tai estetystä väännöstä. Tehtävästi insinöörinä on määrittää oikeat reuna-ehdot ja yleinen 7-vapausasteen palkkimalli hoitaa loput. Ja nyt tiedät – Estetty vääntö ei riipu tuennoista vaan laippojen kaareutumisesta. Suorat laipat väännössä on vapaa vääntö. Suurin osa tosi-elämän insinööritehtävistä on estettyä vääntöä. Kytke vain päälle 7-vapausasteen palkki ja mallisi toimii oikein.

Mikä on vääristymätuki?

Suurin osa meistä on käsitellyt tavallisten palkkien tukia koko insinööriuran ajan. Tiedämme miltä näyttää momenttijäykkä peruspilarin liitos näyttää – paksu laippa, jossa on mahdolliset jäykisteet. Mutta miltä jäykkä vääntövääristymätuki näyttää?

I-palkeille vastaus on helppo. Jos palkin pituussuuntainen siirtymä kaikissa palkin neljässä nurkassa on estetty – se on vääntövääristymätuki. Jos vain yksi laippa on estetty se ei ole vääntövääristymätuki. Bimomentti vaatii aina kaksi laippaa. Massiivipoikkileikkauksille kuten puupalkit tai betonipoikkileikkaukset voit ajatella vääntövääristymätuen olevan kaikkien nurkkien pituussuuntaisen liikkeen kiinnitys ja ankkurointi. FEM-Designissa vääntövääristymätukien asetus on helppoa. Vääntövääristymäjousi (usein täysi kiinnitys tai täysin vapaa) voidaan asettaa POINT SUPPORT GROUP tukeen tai irrallisena vain vääristymää estävänä tukena POINT SUPPORT työkalun alla. Hienointa on, että kaiken voi tehdä 3D mallissa suoraan käyttäen Copy, Array ja Move käskyjä.

Vääntövääristymätukien käsittely FEM-Design:in general 7DOF mallissa. Point support group työkalussa on Wx jousiarvo. Sen yksikköä voi vaihtaa ohjelman asetuksista. Oletus (kNm^3/ aste).

Toisin kun palkin tavalliset tuet kuten pystysuuntaisen siirtymän lukitus, vääntövääristymätuet voivat sijaita keskellä palkkia ilman mitään kytkentää ympäröivään maailmaan. Bimomentti on itsensä tasaava voimajärjestelmä. Eli kaikissa poikkileikkauksissa bimomentin aiheuttama voimasumma on nolla. Vääristymätuki käytännössä tarkoittaa tukea vääristymämuodonmuutosta vastaan. Laippojen kiertymä toisiinsa nähden voi olla osittain estetty tai täysin estetty. Osittainen esto vaatii jousen syöttämistä, jousen joka estää vääristymää tapahtumasta. Uumajäykisteitä kuten kuvassa alla oikealla puolen voidaan käyttää kiepahduskapasiteetin kasvattamiseen. 7-vapausasteen palkkimalli ottaa myös huomioon ne väännössä, joten vääntöjäykkyys lisääntyy myös. Hyvin jäykkää vääristymätukea kuvaa levykokoonpano alla olevassa kuvassa vasemmalla.

Vääristymätukien asetus FEM-Designissa. Vasemmalla lähellä jäykkää tukea oleva kokoonpano. Oikealla osittaista tukea kuvaava kokoonpano. Jousivakion voi laskea halutessaan kaavalla tai laskea erillismallilla.

Tukireaktiot 7:n vapausasteen suhteen?

Bimomentti on palkkijärjestelmän sisäinen voimasuure, joka tasapainottaa itsensä. Se ei tuota ulkoista mielekästä voimasuuretta, joka voitaisiin summata muihin tukireaktioihin. I palkin tapauksessa se on kaksi toisensa kumoavaa momenttia. Tästä syystä tukireaktioita ei ole. Tämä ei kuitenkaan tarkoita, että Bimomenttia ei tarvitsisi huomioida palkkijärjestelmän mitoittamiseen – Bimentti on ehdottoman tärkeä huomioida palkkijärjestelmän sisäisien osien mitoituksessa. Voit yllättyä, että palkkijärjestelmän sisäiset voimat voivat olla esim. betoniankkurien vetoa ja laipan nurkkien puristusta betonia vasten.

Esimerkki miten bimomentti tulee huomioida suunnittelussa. Bimomentti aiheuttaa vetoa betoniankkureihin, koska ylälaipan momentti lisääntyy bimomentin vaikutuksesta. Laipan taivutus karkeasti saadaan, kun otetaan bimentin arvo ja jaetaan se palkin korkeudella h.

Mikä on bimomentti?

Bimomentti on 7:s sisäinen voima palkkimallissa, joka aiheuttaa vääntövääristymisen. Kuten nimestä voi päätellä se on kaksi vastakkaismerkkistä samansuuruista momenttia. Ne vaikuttavat eri laippoihin. Tämä yksinkertaistus sallii sinun laskea laipan taivutus väännössä jakamalla bimomentti palkin korkeudella h. Melko yksinkertaista. Voit siis käyttää tätä arvioidessasi 7-vapausasteen bimomenttikuvaajia. Pidä kuiteknin mielessässi että myös St Venant mekanismi kantaa vääntöä. Mitä paksummat seinämät – sitä vähemmän bimomenttikuvaajat näyttävät taivutusteorian kuvaajilta. Suljetuilla poikkileikkauksilla bimomenttikuvaajat eivät näytä yhtään palkkien taivutusteorialta.

Yksinkertaistettu malli bimomentista. Tämä toimii vain I-palkeilla, joissa ohuet seinämät.

Yllä oleva kuvaus bimomentista ei ole yleinen kuvaus. Yllä oleva sopii vain I-palkeille ja niissäkin se tekee pienen virheen. Bimomentti yleisesti on voima, joka aiheuttaa vääntövääristymän muodon poikkileikkaukseen. Se määrittää yhteyden vääntövääristymän ja vääntövääristymäjäykkyyden Iω välillä. Ihan kuten palkkien taivutuksessa, jossa on yhteys palkin kaareutuman, momentin ja jäyhyysmomentin välillä. Vääristymällä ei ole suuntaa ja myöskään bimoentilla ei ole suuntaa tai akselia samalla tavalla kun ensimmäisellä 6:lla vapausasteella. Se ei ole vektori kuten tavalliset momentit. I-palkeilla yksinkertaisessa teoriassa vääristymää voidaan kuvata kahdella pystyakselin ympäri tapahtuvalla vektorilla mutta muissa poikkileikkauksissa bimomentti tavallaan vaikuttaa molempien akselien ympäri ja kaikkiin palkin kerroksiin korkeus ja poikkisuunnassa.

Yllä oleva kuvaus bimomentista ei ole yleinen kuvaus. Yllä oleva sopii vain I-palkeille ja niissäkin se tekee pienen virheen. Bimomentti yleisesti on voima, joka aiheuttaa vääntövääristymän muodon poikkileikkaukseen. Se määrittää yhteyden vääntövääristymän ja vääntövääristymäjäykkyyden Iω välillä. Ihan kuten palkkien taivutuksessa, jossa on yhteys palkin kaareutuman, momentin ja jäyhyysmomentin välillä. Vääristymällä ei ole suuntaa ja myöskään bimoentilla ei ole suuntaa tai akselia samalla tavalla kun ensimmäisellä 6:lla vapausasteella. Se ei ole vektori kuten tavalliset momentit. I-palkeilla yksinkertaisessa teoriassa vääristymää voidaan kuvata kahdella pystyakselin ympäri tapahtuvalla vektorilla mutta muissa poikkileikkauksissa bimomentti tavallaan vaikuttaa molempien akselien ympäri ja kaikkiin palkin kerroksiin korkeus ja poikkisuunnassa.

Miksi kuorman asema pitää asettaa 7 vapausasteen palkkimalleissa?

6-vapausasteen palkkimalleissa kuorma vaikuttaa palkin painopisteessä. Pystykuorma ei aiheuta kiertoa palkkiin ja vääntö ei aiheuta poikittaismuodonmuutoksia. Hyvin loogista, mutta kun ajattelet tätä C-muotojen kannalta. Näiden muotojen vääntökeskiö, se piste josta painamalla palkki siirtyy suoraan alas, on poikkileikkauksen selän takana. 6-vapausasteen palkissa viivakuorma ei aiheuta kiertoa palkkiin. Ensimmäinen ajatus on sitten lisätä viivamomentti palkkiin, joka kuvaa vääntöä, joka kuvaa viivakuorman etäisyyttä vääntökeskiöstä. Jos palkki kuitekin on kiinnitetty ympäröivään maailmaan painopisteestään syntyy tuelle vääntömomentti. Jos voima oli lähellä painopistettä ei tätä tukireaktioita saisi olla.

Vain 7-vapausasteen palkkimalli voi ratkaista tämän dilemman. Esim. jos voima vaikuttaa painopisteessä syntyy C-palkkiin sisäistä vääntöä, joka kiertää palkkia mutta tukireaktio väännölle tuella on nolla.

Kuormiin on lisätty FEM-Design 25:ssä uusi ominaisuus, kuorman sijainti. Sijainnin voi määrittä bounding reactangle määritelmän mukaan. Tämä tarkoittaa sitä, että jos kuorma on esim. aina 100 mm palkin ukoreunan vasemmalla puolen voidaan se asettaa bounding rectangle määrityksellä. Tai esim. tilanne missä kuorma on palkin ylälaipan yläpuolella 100 mm.

6DOF palkki ja 7DOF palkki ja kuorman asema. FEM-Design sallii nyt määrittää kuorman palkin ääripisteiden avulla. Kuorman asema huomioidaan vain 7-vapausasteen palkkimalleissa. Ei kuorimalleihin vaikuttavissa kuormissa tai 6-vapausasteen palkkeihin vaikuttavissa kuormissa.

7DOF palkki sallii myös kuorman siirtämisen pystysuunnassa. Tällä on sama vaikutus kun kuorman siirtämisessä vaakasuunnassa – aiheuttaa vääntöä, jos voima ei vaikuta vääntökeskiössä. Mutta tämän lisäksi sillä on toinen vaikutus. Kiepahdus tapahtuu usein juuri primäärimomentin vaikutuksesta taivutuksessa pystysuuntaan. Mitä korkeammalle kuorma asetetaan – sitä matalampi on kriittinen kerroin Stability analyysissä, kun etsitään kiepahdusmuotoa. Tämä vaikutus näkyy kuvassa alla.

Kuorman korkeusaseman vaikutus kiepahdusmuodon kriittiseen kertoimeen. Korkeampi kuorman asema tuottaa matalamman kriittisen kertoimen – kuten sen kuuluukin toimia.

Professori X sanoo että neliöpoikkileikkaus tai kulma on vääristymävapaita muotoja?

Vääntövääristymään ei ole yhtä oikeaa teoriaa. Jotkut teoriat kuvaavat poikkileikkaukset viivoina ilman paksuutta. Kun tällaisille muodoille lasketaan vääristymä tai omega-diagrammeja näillä viivoilla ei ole taivutusjäykkyyttä kun vain yhden akselin ympäri. Vääristymädiagrammia ei siis voi määrittää. Tämä on karkeasti oikea ratkaisu jos seinämät on ohuet. Todellisuudessa seinämillä on paksuus ja vääristymäfunktio ei voi olla nollaa. Vääristymäjäykkyys kylläkin on hyvin pieni. Kun poikkileikkaukset määritetään pinta-objekteina voidaan vääristymäfunktio laskea. Jos piirrät kulmanraudan FEM-Designin poikkileikkauseditoriin näet, että vääntövääristymävakio ei ole nolla. Sama pätee neliöpoikkileikkauksiin ja suorakaiteisiin.

Neliöiden ja suorakaiteiden vääristymättömyys väännössä on vain väärää tietoa. Voidaan kuitenkin todeta, että vääristymävaikutukset jäävät pieneksi ja vaikuttavat vain lähellä tukia ja pistemomentteja johtuen suuresta St. Venant jäykkyydestä suhteessa vääristymäjäykkyyteen. I-palkit taas usein osoittavat koko palkin matkalla tapahtuvaa vääristymäkäytöstä.

Solidikappaleiden vääristyminen ja kulmaraudan vääristymävakio FEM-Design ohjelmassa. Rakenne esimerkissä suorakaidepoikkileikkauksen vääristymän pääjännitysvaikutus palkin pituussuuntaisiin pääjännityksiin.

Esimerkki Bimomentin ja vääristymän vaikutuksista suljettuun poikkileikkaukseen. 7-vapausasteen palkkimalli antaa 20 % lisää pituussuuntaisia jännityksiä akselikuormien lähellä ja tukipilareiden lähellä. Vääristymävaikutukset on puolipaikallisia – Poikkileikkauksella kun on sekä putken että I-palkin ominaisuuksia.

Milloin 7DOF on todella tärkeä?

Kun vääntövääristymäjäykkyys on hyvin iso verrattuna St. Venant jäykkyytee virhe 6-vapausasteen ja 7-vapausasteen välillä voi olla todella iso. Virheet suuruusluokkaa 500% eivät ole epätavallisia siirtymissä 50 % ero jännityksissä ei ole epätavallista. 7-vapausasteen palkkimallit ovat ainoa järkevä laskentamalli vännetyille I-palkeille, C-poikkileikkauksille ja vastaaville avoimille poikkileikkauksille.

Epäsymmetrisissä poikkileikkauksissa on myös kuorman sijaintidilemma. Ei tarvita edes vääntöä, että 7-vapausasteen malli on pakollinen. Jos C-poikkileikkaukset on tuettu kummastakin laipasta, kun niitä taivutetaan ne käyttäytyvät realistisesti myös 6-vapausasteen palkkimalleissa. Kun näissä poikkileikkauksissa taivutuksella on isoja vapaita pituuksia, on 7-vapausasteen malli parempi.

Kolmas tärkeä käyttötapaus ja milloin 7-vapausaste tulee tärkeäksi on kiepahdusmuotojen kriittisen kertoimen selvitys. Usein varsinkin haastavissa usean palkin kokonaisuuksissa 7DOF malli voi auttaa. 6-vapausasteen palkkimalli ei anna kiepahdukseen liittyviä stabiliteettimuotoja mutta 7-vapausasteen palkkimallit antavat.

Miksi näen vain piikkinomaisen bimomentin tukien ja kuorman lähellä?

Jos sovellat general 7DOF mallia tilanteisiin, joissa 7-vapausasteen malli ei ole aivan välttämätön (suljetut poikkileikkaukset, massiivileikkaukset) tämä ilmiö tapahtuu. Vääristymäjäykkyys on pieni ja St. Venant jäykkyys on iso. Näiden suhteen neliöjuurta sanotaan karakteristiseksi pituudeksi eli pituus, jolla vääristymä vaimenee. FEM-Designin yleinen 7DOF kiihdyttää tätä bimomenttien vaimenemista ja pienentää piikkejä. Nämä piikit bimomenttikuvaajassa ovat oikea tulos ja kuvaavat, että vääristymä on hyvin paikallista. Vain I-palkit ja vastaavat avoprofiilit tuottavat suuren mittakaavan bimomenttikuvaajat. Jotkut avoprofiilit, joissa on vain yksi laippa kuten kulmaraudat tuottavat myös terävät bimomenttipiikit.

Terävät bimomenttipiikit – Hitsatun kotelokannattimen vääntöanalyysi. St venant jäykkyys iso ja vääristymäjäykkyys pieni. Yleinen 7DOF malli pienentää kuitenkin piikkejä vääristymän leikkausmuodonmuutosten takia – kuten kuuluukin.

Enemmän FE elementtejä palkkiin kun se on 7DOF?

Vännössä, missä vääntöä välittyy palkissa kahden mekanismin välityksellä– St. Venant and vääntövääristymä – kyseessä on aina tasapainosta näiden välillä. Vääristymä on enemmän taivutusteorian mukaan muuttuva-mutta myös tukien lähellä leikkauksen omainen (yleinen 7DOF) ilmiö. Toisaalta St. Venant on puhdasta leikkausta. Tasaisen väännön alla St venant vännön muodonmuutos on vakio per pituusmetri. Toisaalta laippojen kaareutuma aiheuttaa siirtymän, joka muuttuu voimakkaasti (taivutusteoria). Nämä kaksi siis muttuvat eri nopeudella eri kohdissa. Kuvatakseen tätä vuorovaikutusta tulee palkkiin lisätä monimutkaisissa tilanteissa missä vääntö vaihtelee, lisää FE elementtejä palkkiin.

Tavallisilla 6DOF palkeilla tätä ongelmaa ei ole, koska kaikki 6 sisäistä voimaa on toisistaan riippumattomia. Lisäksi lineaarisessa teoriassa tiedämme jo funktiot, miten ne muuttuvat eri kuormitustilanteissa solmujen välillä – taulukkoratkaisut palkkeihin. Kun vapausasteita on 7 ei valmista ratkaisua ole.

FEM-Design käyttää muotofunktioita palkkimalleissa, joten muutos solmujen välillä ei ole lineaarinen vaan tarkempi aproksimaatio. Tämä tarkoittaa että general 7DOF teorian palkit ovat hyvin tarkkoja jo muutamalla solmulla. FEM-Design ohjelmassa on esikäsittelijät ja jälkikäsittelijät. Tämä tarkoittaa, että tukien paikat saavat automaattisesti solmun ja samaten palkin epäjatkuvuuskohdat. Eli on hyvin hankala tuottaa epätarkkaa FE mallia. FEM-Design 7DOF mallit konvergoituvat hyvin nopeasti lopulliseen ratkaisuun kun solmuja lisätään. Kun ratkaiset kiepahdusmuotoja 7DOF palkilla tulee kuitenkin pitää itse huolta, että palkkimalleissa oletetun kiepahdusmuodon matkalla on vähintään 5 FE solmua. Sama pätee värähtelylaskentaan.

Deltapalkin vääntölaskenta ennen valua. Epäkeskeinen kuorma ja pistemäinen vääntö palkkiin ja vääristymätuet päissä (jatkuva palkki). Palkin FE jako FEM-Design ohjelmassa. Oikealla bimomenttikuvaajat. Palkkin FE jako vasemmalta oikealla 2,3,4,5.

Miten käytän 7DOF mallia tarvitsenko lisenssin?

Poiketen tavanomaisista kaupallisista malleista, General 7DOF FEM-Design ohjelmassa ei ole irrallinen lisenssi eikä sitä erikseen tarvitse kytkeä päälle ohjelman asetuksista. Kaikki käyttäjät joilla on Steel Design 3D lisenssi saavat käyttöönsä 7DOF ominaisuuden. Kaikki muut FEM-Design 3D structure käyttäjät voivat tehdä yhden palkin 7DOF mallilla. Ominaisuus käytännössä on siis kaikkien meidän asiakkaiden saatavilla heti. Mikä tahansa palkki. Mikä tahansa malli, mikä tahansa materiaali (lineaarinen), mikä tahansa poikkileikkaus.

Palkin ominaisuuksissa on FE mallin tyyppi: 6DOF tai 7DOF. Tämän jälkeen pitää vain palkin ominaisuuksiin kertoa onko palkki vääntövääristymää vastaan vapaa vai ei palkin päistä. Katso seuraavat kysymykset miten vääristymäkytkennät määritetään. Kaikki tämä kestää vain muutamia sekunteja ja 7DOF malli voidaan kytkeä sadoille palkeille kerrallaan. Mitä muuta? Vääristymätuet palkin päihin, jotka estävät vääristymisen palkin niissä päissä joissa se on estetty. Ei riitä, että laitaa vääristymäjousen pois palkin ominaisuuksista. Pitäähän se vääristymä mennä johonkin tuella kuten muissakin vapausasteissa – eli lisätä vääristymätuki. Lisäksi pitää asettaa kuorman sijainti kuorman asetuksissa. Katso ylempää ja ehkä FE jako. Sitten voi laskea ja tarkastella tulokset.

Tulospuolella ohjelmasta löytyy uusi siirtymäkomponentti – warping parameter. Tämä on normalisoitu vääristymän suuruus kussakin poikkileikkauksessa. Mitä suurempi arvo on – sitä kauempana poikkileikkaus on tasosta. Sama asia kun siirtymät palkissa – taivutusmomenttien aiheuttaman kaareutuman lopputulos. Vääristymä aiheuttaa vain bimomentti. Toinen tulos on tietenkin uusi 7:s sisäinen voima bimomentti (katso ylempää). Vääntö on jaettu 7DOF palkeissa kahteen komponenttiin: St Venant vääntöön ja Vääristymän kantamaan vääntöön (Warping). Mtot kertoo näiden kahden summan, joka on ulkoinen vääntö. Huomioi että väännön komponenteilla voi olla eri etumerkki ja ulkoinen vääntö nolla.

Vääntövääristymään (7DOF) liittyvät tulokset FEM-Design ohjelmassa, Palkin detailitulokset 7DOF mallilla. Detailijännitystuloksissa 7DOF palkilla käyttäjä voi erottaa eri sisäisten voimien jännitysten vaikutuksen. Esim. palkkiin voidaan kytkeä päälle vain bimomentin vaikutus tai bimomentin ja vääristymän leikkauksen vaikutus.

7DOF palkki – Jännityksiä ilman voimia

7DOF mallissa tämä on hyvin yleinen tilanne. 6-vapausasteen palkkimallissa, koska sisäisten voimien välillä ei ole vuorovaikutusta, vallitsee periaate: Ei voimia poikkileikkauksessa – ei jännityksiä. Tämä periaate on valitettavasti ristiriidassa todellisuuden kanssa ja ei kuvaa oikein palkkien käytöstä. 7DOF mallissa, vääristymän väännön ja St. Venant väännön etumerkki voi olla erisuuri. Näin käy jokaisessa vapaassa palkin päässä vääntötilanteissa. Siis siinä palkin päässä, jossa ei ole vääntö ja vääristymätukea tai pistemomentteja. Tässä vapaassa palkin päässä ei voi olla ulkoisia rasituksia, mutta se ei tarkoita että siinä ei voisi olla sisäisiä rasituksia. Ja juuri näin käy todellisuudessa. Vääristymä vääntää laippoja sivuun, mutta koska ne eivät voi heti palautua siirtymättömän muotoon vapaassa päässä, palautuma tapahtuu hitaasti edetessä kohti vapaata päätä. 6-vapausasteen perinteinen palkkimalli antaa täysin väärän kuvan todellisuudesta.

Vasemmalla tilavuusmallin käytös – palkin vapaassa päässä on hyvin paljonkin jännityksiä. Vain 7-vapausasteen palkki antaa oikean tuloksen ja oikean siirtymän kuormitukselle.

Vääntövääristymän siirtyminen palkkiliitoksissa?

Vääntövääristymällä ei ole selkeää suuntaa niin kuin 6:lla ensimmäisellä vapausasteella kuten on esitetty yllä. Tämä tarkoittaa, että vääristymä siirtyy palkkiliitoksissa ja suunta ei ole samalla tavalla merkityksellinen, mutta asia ei ole aivan näin yksinkertainen. Ja lisää huonoja uutisia: tätä ei voi automatisoida kuten 6:lla ensimmäisellä vapausasteella. EN 1993-1-1 antaa käyttäjälle liitosjouset suoraan standardoituna teräsliitoksille ja taivutusmomenttien välittymiselle. Sen sijaan vääntövääristymän siirtymästä ei löydy paljoa edes tieteellisiä tutkimuksia – ja kaikki ovat alle 15 vuotta vanhoja. Myöskään tutkimukset eivät anna yleistä ratkaisua – ainakaan tilanteissa missä liitoksessa on oikeata asioita – hitsejä, pultteja, laippakontakteja.

7:en vapausasteen siirtymässä palkkiliitoksissa on kyse palkin nurkkien pituussuuntaisten siirtymien kuvaamisesta kytkettyyn palkkiin. Jos yhden palkin ylänurkka liikkuu matkan X vääristymää kohden, niin paljonko liitetyn palkin nurkka liikkuu? Jos nämä siirtymät ovat 1:1 on kyseessä suora ja täysi vääristymisen siirtymä liitoksissa. I-palkkien tapauksessa tämä tarkoittaa laippojen pystyakselin ympäri tapahtuvan kiertymän siirtymisestä palkkiliitoksessa. Yleinen ratkaisu voi olla hyvin monimutkainen, mutta muutamia käytännön työtä helpottavia periaatteita on olemassa. Jos palkin laipat ovat samassa tasossa laippojen momentti vaikuttaa saman akselin ympäri. Tällöin on hyvin selvää, että kyseessä on vain laippojen momenttien siirtymisestä ja malli missä vääristymä kytketään yhteen tai täysin irrotetaan on riittävän lähellä todellisuutta käytännön mitoituksessa. Jos molemmat laipat on kytketty yhteen, on kyse vääristymän siirtymisestä. Jos vain toinen laippa on kiinni – se on vääristymän irrotus.

Kun laipat ei ole yhdistetty on vääristymän siirtymä palkilta toiselle heikkoa. Hyvä tapa kuvata tilannetta on täysi iorroitus vääristymän suhteen. Jos molemmat laipat on kiinni, tilanne on täysi vääristymän välittyminen. Momentit eivät välitä 90 asteen nurkasta – ainoastaan poikittaiset levyt hieman vaimentavat vääristymän siirtymää.

Jos vain yksi laippa on kiinni (bimomentti kuvattuna kahdella momentilla) ei bimomentti voi siirtyä.

Vääristymän siirtymä tulee monimutkaisemmaksi ongelmaksi kun palkin laipat eivät enää ole samassa tasossa. Kyseessä ei ole enää laippojen momenttien suorasta kytkeytymisestä toisiinsa. Taivutusmomentit vaikuttavat eri tasossa. Kyseessä kuitenkin on nurkkien siirtymien suhteesta. Kompleksisuus tässä tilanteessa voi aiheuttaa sen, että kytketyn palkin nurkka voi liikkua joko + tai – suuntaan. Seurauksena kytketty palkki voi kiertyä joko myötäpäivään tai vastapäivään. Käänteistä siirtymää kuvataan negatiivisella jousivakiolla. Tämä kääntää siirtymän ja bimomentin suunnan ja vastaa todellisuutta. Laatikko -tyyppinen jäykistys palkkinurkissa tuottaa negatiivisen vääristymän kytkentäjousen ja diagonaalijäykistys palkkinurkissa tuottaa positiivisen jousen. On myös havaittavissa, että kaikki vääristymä ei siirry tällaisen liitoksen yli. Todellinen luku voi olla puolet tai vastaavaa. Jos vääristymäjousta ei lasketa, voidaan laskea molemmat tapaukset. Kun lasketaan palkin kiepahduskapasiteettia, voidaan olettaa nollasiirtymä ja kun lasketaan pilarin jännityksiä, voidaan laskea täysi siirtymä. Olemme siis aina turvallisella puolen riippumatta epävarmuuksista. Samat periaatteet pätee kun kierretty palkki liittyy hyvin jäykästi pilarin kylkeen.

Vääristymän ja kiertymän siirtymä palkkiliitoksissa pilariin. Vasemmalla negaviisen vääristymäkytkennän aiheuttama detaili. Oikealla positiivisen. Samoin niiden kuvaaminen positiivisella jousella ja negatiivisella jousella. Kuva myös osoittaa miten kuorimalleilla voidaan nopeasti tukia erilaisia vääristymäsiirtymiä ja niiden voimakkuutta ja suuntaa. Ilman jäykisteittä molemmat näistä tilanteista on vääristymävapaita liitoksia.

7DOF kiepahdus ja kokonaisstabilititeetti – Miten se toimii?

Tässä blogissa ei käsitellä tarkemmin ominaisarvoihin perustuvia stabiliteettianalyysejä, joten vain perusperiaatteet on tässä. Kaikki mitä sinun pitää tietää, on että Stability analyysi FEM-Design ohjelmassa tuottaa nurjahdusmuodot ja niiden kriittisen kertoimen. Ja 7-vapausasteen palkin kanssa antaa myös kiepahdusmuodot. Nämä kiepahdusmuodot ja nurjahdusmuodot edustavat niitä stabiliteetinmenetysmuotoja mitä tapahtuu oikeassa palkissa tai niiden systeemissä. Krittiset kertoimet edustavat sitä lukua millä kuormatapauksen kuormat pitää kertoa, jotta systeemi nurjahtaa tai palkki kiepahtaa tai syntyy näiden yhteinen stabiliteetinmenetysmuoto. Kerroin pätee vain äärettömän suorille sauvoille, joissa ei ole alkukäyryyksiä ja jäännösjännityksiä ja rajallista lujuutta. Suunnittelukestävyyksinä niitä ei voi käyttää. Mutta niiden avulla voi laskea kestävyys esim Eurocode 3 yleisellä stabiliteettimenetelmällä.

7DOF palkit toimivat siis ihan kuten tavallinen Stability analyysi lisäten mukaan kiepahdusmuodot. Puristetuissa palkeissa ja kuorissa stabiliteetti menetetään tietyllä voimalla, jos FE alkoissa puristuksen ja poikittaisjäykkyyden suhde ylittää kriittisen arvon. 7-vapausasteen palkeissa vastaava suhde on palkin taivutuksen ja kiertojäykkyyden ja vääristymäjäykkyyden suhde. 7 vapausasteen palkkimallin Stability analyysi antaa siis kiepahdusmuodot ja kriitisen kertoimen myös sellaisille stabiliteettimuodoille, jossa palkin laipan kiepahdus on mukana.

Tämä menetelmä toimii erittäin robustisti – kuten palkkimallitkin on erittäin robusteja. Heikkous on reunaehtojen määritys ja lisäksi palkkien kytkennän kuvaukset. Katso edellinen kysymys. Jos kytkennät on väärin – on kiepahdusmuodot väärin. Reuna-ehdoilla ja tuennoilla ja niiden korkeusasemalla on väliä. Kuten on myös kuorman korkeusasemalla.

Etuna tässä stabiliteettianalyysissä on, että voidaan ratkaista erittäin monimutkaisia useamman palkin yli tapahtuvia kiepahdusmuotoja. Se toimii myös puupalkeille. Niillä on suhteellisen iso St venant jäykkyys, pieni vääristymäjäkkyys, mutta kimmokertoimissa ero menee toisinpäin. Vääristymän vaikutus kasvaa koska se on riippuvainen syiden suuntaisesta kimmokertoimesta ja St venant osuus jäykkyysmatriisissa kerrotaan puun liukumoduulilla. 7-vapausasteen palkkimalli hyvin täyttää aukon jonka eurocode 3 jättää – eurocoden kiepahdus ja nurjahdus käsittelee vain ekvivalenttia pilaria, joka on yhden jänteen mittainen ja tasakorkea – ei siis yleinen ratkaisu useamman palkin systeemeihin kuten 7DOF.

7DOF värähtelyt

FEM-Designin yleinen 7DOF malli on toisiaan yleinen teoria – Sitä voidaan käyttää myös värähtelytaajuuksien ja vasteiden laskentaan. On hyvä tietää, onko FE ohjelmasi massa matriisissa kiertymäkomponentit vai ei. FEM-Designissa solmujen kiertymää inertiaa ei huomioida. Eli jos teet pelkän 7DOF tai 6DOF palkin et saa värähtelymitoituksessa sille kiertovärähtelyitä. Jos kiertymävärähtely aiheuttaa muiden solmujen siirtymää homma toimii. Eli palkin kertymä esimerkiksi aiheuttaa kannen siirtymää. Alla kuvassa esitetään tätä. Ja palkkien kiertojäykkyydessä on mukana myös 7:en vapausasteen osuus. Tämä pätee hankalien betonimuotojen värähtelyyn kuten myös puuhun tai teräkseen.

FEM-Design mahdollistaa käyttää 7-vapausasteen sauvoja myös kuorirakenteen ripoina eli myös liittovaikutus huomioidaan. FEM-Designin palkkimallilla voidaan myös tutkia ripojen kiepahdus.

Pienen kannen värähtelymitoitus. 7-vapausasteen sauvojen vääntövärähtely, joka ilmenee Kannen liikkeenä. 7DOF palkit ovat kiertymäjäykempiä ja tarkempia, joten myös nämä värähtelymuodot ovat lähempänä totuutta.

7DOF teräsmitoitus?

Tätä ei ole vielä tehty FEM-Design ohjelmaan. Nyt kyseessä on statiikan laskentatyökalu, joka vaikuttaa vain laskentamalliin. 7-Vapausasteen huomiointi mitoituksessa on käyttäjän vastuulla. Tilanne tulee ajankohtaisemmaksi kun uusi eurocode 3 G2 julkaistaan, jossa on täsmällisemmin esitetty miten bimomenttia käsitellään mitoituskaavoissa.

Miten siis käyttää 7DOF tuloksia mitoituksessa juuri nyt? Voi tietty laskea tarkemmat kiepahdusmuodot monimutkaisille palkeille tai yksinkertaiselle palkilla, jossa on monimutkainen tuenta (osittainen kiertymätuki esim. orsien avulla). EN 1993-1-1 tarkastus jo nyt tietenkin huomio vääristymän kiepahduksen mitoituskaavoissa. Mutta vain yksinkertaisissa tilanteissa. Näitä ei siis kannata laskea 7DOF malleilla. Monimutkaisissa tuennoissa voit säätää kiepahduskertoimia tai kriittistä kerrointa itse mitoituksessa.’

Jos haluat tehdä vääntötarkastuksia voit ensin tehdä normaalin teräsmitoituksen ja jälkikäteen katsoa tarkempi arvio todellisista jännityksistä palkin jännitystulosten alta, jossa 7DOF huomioidaan. Vääristymä lisää palkin pituussuuntaisia jännityksiä eli se on vuorovaikutuksessa taivutuksen kanssa ja vääristymän leikkaus on vuorovaikutuksessa palkin poikittaisen leikkauksen kanssa ja mahdollisesti myös pystysuuntaisen leikkauksen kanssa ja St venant on vuorovaikutuksessa kaikkien leikkausjännitysten kanssa.

Jos haluat tehdä yleisen menetelmän stabiliteettivarmistuksen perustuen 7DOF palkkien kokonaisstabiliteettimuotoihin voit käyttää pientä mathcad tai excel taulukkoa. Katso kohta EN 1993-1-1 6.3.4. Muista että jos teet tämän stabiliteettivarmistuksen sitä saa käyttää vain palkin kokonaisstabiliteetin varmistukseen ja EN 1993-1-1 teräsmitoitus pitää edelleen tehdä FEM-design ohjelmassa leikkauslommahdusten ja muiden jännitysten vuorovaikutusten takia.

Mitkä ovat nykyisen 7DOF mallin rajoitteet?

7DOF palkit ovat käytettävissä vain lineaarisissa materiaalimalleissa. 7-vapausasteen malli päällä ei voi kytkeä epälineaarista materiaalimallia kyseiseen palkkiin. Laskentamallissa saa kyllä olla muita epälineaarisia ominaisuuksia kuten perustusten kontakti maahan.

Toinen rajoitus on muuttuvakorkeuksiset palkit. Tällä hetkellä vain tasakorkeat on tuettu. Kaarevat palkit toimivat kylläkin. Esijännityssimulaatio ei toimi myöskään 7-vapausasteen palkeissa, mutta tuskin on iso rajoite. Jäykkyyden muokkauskertoimia ei voi vielä käyttää 7-vapausasteen palkeissa.

Yleisen 7 vapausasteen palkkimallin jatkokehitys?

Suunnitteilla on lisätä 7 vapausasteen teoria muuttuvakorkeuksisiin palkkeihin. Mahdollisesti epälineaarinen materiaalimalli voi olla tulossa. Samoin parempi visualisointi 7-vapausasteen kiepahdusmuodoille. Koska tuleva EN 1993-1-1 G2 eli toisen sukupolven Eurocode on hyvin täsmälinen bimomentin käytöstä mitoituksessa, tullaan se lisäämään uuteen Eurocode tarkastukseen. Eli paljon on tulossa ja ehkä maailman paras 7 vapausasteen palkkimalli tulee vielä paremmaksi.

Blog post author
Joni Hytönen
Country Manager – Finland
Bio: Joni has helped and trained hundreds of engineers in structural analysis in Finland. He works in both civil and mechanical engineering fields with structural analysis. Joni has over 15 year of experience in structural design of many types and sizes of steel, concrete and timber structures. Joni is the Product Owner of our JIGI software and Country Manager for Finland. Please free to contact Joni if you need any help to solve your structural analysis problems.